日記書こう書こうと思っていた完全順列の漸化式、一般項の導き方をブログに書いた。完全順列の一般項を導く - 倭算数理研究所wasan.hatenablog.com 漸化式から一般項を導く計算は、前に簡単に出せたので「高校レベルだ」と書こうとしたら、意外と解けなくな…

日記3月14日の円周率の日が終わってから円周率の話題を書くタイミングの悪さ。 まぁ、来年の円周率の日の先取りということで。 『Javaによるアルゴリズム事典』にいくつか円周率を効率的に計算する公式が載ってたけど、最初のもの以外は「なんじゃこりゃ？」…

円周率の日は過ぎてしまいましたが、円周率関連のお話。Scala で（実質的には Java で）円周率の値を倍精度で得る方法を実行している画面：@waman10da @pronama ( ・∀・)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ～ pic.twitter.com/nDWRDGMgYc— kijuky (@kijuky) 2015, 3月 14 円周…

日記本日は3.14で円周率の日！ プログラム中で円周率を使った計算をする際、通常は倍精度の円周率の値を使う。 最近のプログラミング言語では定数としてこの値が定義されている。 Java では Math.PI でこの値を参照できる。 まぁ、これはこれでいいんだけど…

日記『鳩の巣原理』を使って証明する例題的な問題に『一辺の長さが2の正三角形の内部に5つの点を打つと、少なくとも2つの点の距離が1以下になる』というものがあるけど、その単純そうな立体への拡張問題が意外と単なる拡張ではないようで、ハマった。一辺が2…

加藤元浩『Q.E.D.証明終了(38) (月刊マガジンコミックス)』が出てました。虚夢 映画（だけじゃないけど）で出資してもらうってのは何が大事なのかってのが悩ましい。 殺された映画プロデューサー久瀬が、出資をさせるときに口先八丁（←これ誤用らしいね）だ…

ジョージ・G・スピーロ著『ケプラー予想』読了。予想してたより面白かった！「フェルマーの最終定理」と並ぶ難問、「ケプラー予想」。 間もなく21世紀に入ろうかという1998年に解決された（証明とされる論文が掲載された）けど、後2年待てば確実にミレニアム…

『数学の20世紀―解決された30の難問』読了。「ヒルベルトの23の問題」と「フィールズ賞」を主軸に、多岐にわたる数学の分野を簡潔に著した本。 用語の専門性と簡潔な説明のため、少々（かなり？）難しく感じるけど、読み始めると案外止められない。 細分化甚…

サイモン・シン著『フェルマーの最終定理 (新潮文庫)』読了。数学の難問の本と同時に、数学者列伝と言える本。 変わった人多いね、数学者（笑） フェルマーの最終定理の証明に重要な役割を果たす「谷山-志村予想」に関して、内容に加えて彼らのことにも言及…

『シンメトリーとモンスター 数学の美を求めて』読了。昔はこういった（数）学者に重点を置いたストーリーには全然興味を感じませんでしたが、最近はこういった話がナカナカ面白いなぁと感じるようになってきました。 まぁ、書き方が上手いというのもあるか…

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『NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影』読了。証明の内容よりはそれに関わった人物に焦点をあてた構成なので、結構読みやすいかと。 数学を題材にしている書籍にしては人間味を感じられる（笑）ので、文系の人にも親しみが湧くの…

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『Q.E.D.証明終了(31) (月刊マガジンコミックス) 眼の中の悪魔』に出てきた、ビデオに映る2次曲線の形を数式で確かめてみましょう。 高校数学で理解できます（数学B のベクトルと数学C の2次曲線の知識が必要）問題設定 円周は xy-平面上（床とする）にあり…

最近、久方ぶりに「gnuplot」を使ったので（→）、ついでに2次元球面上と3次元球体内の一様分布もプロットしておきましょう（一覧）。 サンプル点は50000個。 また、どちらも xy-平面に射影しています。 2次元球面上の一様分布 3次元球体内の一様分布

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NHK 高校講座『数学基礎』で、何気に「四色定理」の導入をやってました（かなりの再放送のようですが）。 証明的なものには踏み込んでませんが、「問題を理解するぐらいなら簡単にできそう」って思わせるような平易な説明でした。 さすがの秋山仁。スケジュ…

前回、 枚のトランプを 回パーフェクト・シャッフルしたら元に戻るとき、 と との間で満たされるべき条件を導きました： が自然数 「 が与えられたとき、この条件を満たす を求める」ってのが目標です。簡単な場合として、 がある自然数 を使って「」と書け…

古くから知られているトランプの不思議として、「52枚のトランプ（ジョーカーを除く）を8回パーフェクト・シャッフルすると順番が元に戻る」というのがあります。 そこに隠されている数学を少し垣間見てみましょう。パーフェクト・シャッフルとは？パーフェ…

スティール・ボール・ラン#30「ウェカピポが来る！」で、ジャイロは雪の結晶から黄金の回転を生み出したが、果たしてそれは可能なのか？黄金比 まず、黄金比の正確な値を出してみよう。 「黄金の長方形」の短い方の長さを1、長い方を としたとき、ジャイロの…