雪の結晶から黄金の回転は生まれるか？

スティール・ボール・ラン#30「ウェカピポが来る！」で、ジャイロは雪の結晶から黄金の回転を生み出したが、果たしてそれは可能なのか？

黄金比

まず、黄金比の正確な値を出してみよう。　「黄金の長方形」の短い方の長さを1、長い方を $x$ としたとき、ジャイロの Lesson 4 から、次の関係が成り立たなければならない（下図の左参照）：

$\begin{align*} &x-1 : 1 = 1 : x \\ & x^2 - x - 1 = 0 \end{align*}$

これを解くと(x > 0 より)

$x = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \sim 1.618$

雪の結晶

一方、上図右のように雪の結晶から長方形を作ると*1、短い辺の長さを1としたときの長い方の辺の長さは

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \sim 1.153$

となる。

ということは・・・

雪の結晶から「黄金の回転」を得ることは
無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！無理！*2