『数学の20世紀―解決された30の難問』読了。
「ヒルベルトの23の問題」と「フィールズ賞」を主軸に、多岐にわたる数学の分野を簡潔に著した本。 用語の専門性と簡潔な説明のため、少々(かなり?)難しく感じるけど、読み始めると案外止められない。 細分化甚だしい現代数学を鳥瞰したい人にはオススメ。
目次はこんな感じ
- 数学基礎論
- 1920年代 「集合」
- 1940年代 「構造」
- 1960年代 「圏(カテゴリー)」
- 1980年代 「関数」
- 純粋数学
- 解析学 「ルベーグ測度」
- 代数学 「シュタイニッツの体の分類」
- 位相幾何学 「ブローエルの浮動点定理」
- 整数論 「ゲルフォントの超越数」
- 論理学 「ゲーデルの不完全性定理」
- 変分法 「ダグラスの極小曲面」
- 解析学 「シュワルツの超関数理論」
- 微分位相幾何学 「ミルナーの異質構造」
- モデル理論 「ロビンソンの超実数」
- 集合論 「コーエンの独立性定理」
- 特異点定理 「トムによるカタストロフィーの分類」
- 代数学 「ゴレンシュタインによる有限群の分類」
- 位相幾何学 「サーストンによる三次元曲面の分類」
- 整数論 「ワイルズの『フェルマーの最終定理』の証明」
- 離散幾何学 「ヘールズの『ケプラー問題』の解決」
- 応用数学
- 数学とコンピュータ
- アルゴリズム論 「チューリングの特徴づけ」
- 人工知能 「シャノンのチェスゲームの解析」
- カオス理論 「ローレンツのストレンジアトラクター」
- コンピュータ援用証明 「アッペルとハーケンの四色定理の証明」
- フラクタル 「マンテルブロー集合」
- 未解決問題
扱ってるのが「20世紀」の数学なので、「ポアンカレ予想」は未解決問題になってます。
- 作者: ピエルジォルジョオディフレッディ,Piergiorgio Odifreddi,寺嶋英志
- 出版社/メーカー: 青土社
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21世紀に入ってからの進展は同訳者による書籍を参照のこと。 著者は違いますが。↓↓↓
- 作者: ジョージ・G.スピロ,George G. Szpiro,寺嶋英志
- 出版社/メーカー: 青土社
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