フェルマーの最終定理

サイモン・シン著『フェルマーの最終定理 (新潮文庫)』読了。

数学の難問の本と同時に、数学者列伝と言える本。　変わった人多いね、数学者（笑）　フェルマーの最終定理の証明に重要な役割を果たす「谷山-志村予想」に関して、内容に加えて彼らのことにも言及しているのは、日本人としてうれしい。

フェルマーの最終定理以外にも、完全数やゲーデルの不完全性定理などについても書かれています。　チョット脱線気味な気もするけど（笑）

「フェルマーの最終定理」って

3以上の自然数 \( n \) に対して
\begin{align*}
x^n + y^n = z^n
\end{align*}
を満たす整数の組 \( (x,\,y,\,z) \) は存在しない。

というものでしたが、\( n \) 乗して加える項を増やしたらどうなるんでしょう？

自然数 \( m,\,n \) に対して
\begin{align*}
x_1^n + x_2^n + \cdots + x_m^n = z^n
\end{align*}
を満たす整数の組 \( (x_1,\, x_2,\, \cdots ,\, x_m,\, z) \) は存在するか？

• \( m=2,\,n = 2 \) はピタゴラスの定理
• \( m=2,\,n >2 \) はフェルマーの最終定理により、解が存在しない
• \( m=3,\,n = 4 \) はオイラーの予想（解が存在することが示されている）

フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

サイモン・シンの著作、他にもいくつか。　機会があれば読んでみよっと↓

その他、「数学の難問」（著者いろいろ）

ケプラー予想って、「球体を最も密になるように詰める詰め方は？」って問題。　「KISSING NUMBER」とかの話だっけ？