1/2 = 0 を発見した！ - 倭マン's BLOG

ちょっと前に話題になっていた、公式

　　 $1+2+3+4+\cdots = -\tfrac{1}{12}$

を導く動画。

ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + - YouTube
これに倣って計算したら
　　 $\tfrac{1}{2} = 0$
が導けた！　ではやってみましょう。　動画で出てくる定義より
　　 $\begin{align*} S_1 &= 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots = \tfrac{1}{2} \\ S &= 1+2+3+4+5+\cdots \end{align*}$
です。　ここで
　　 $\begin{align*} S + S_1 &= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + \cdots \\ &+ 1-1+1-1+1-1+\cdots \\ &= 2+1+4+3+6+5+\cdots \\ &= S\end{align*}$
となって
　　 $\begin{align*} & S + S_1 = S \\ \therefore \,& S_1 = 0 \end{align*}$
ここで S1 = 1/2 だったので
　　 $\tfrac{1}{2} = 0$
だよっ！