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倭マン's BLOG

くだらない日々の日記書いてます。 たまにプログラミング関連の記事書いてます。 書いてます。

2014年12月1日

twitter 数学 物理学

日記

『鳩の巣原理』を使って証明する例題的な問題に『一辺の長さが2の正三角形の内部に5つの点を打つと、少なくとも2つの点の距離が1以下になる』というものがあるけど、その単純そうな立体への拡張問題が意外と単なる拡張ではないようで、ハマった。

結局、ちゃんと解決しないまま有耶無耶になったけど。体積的には9個の点を打てばできそうだけど、正四面体で空間を隙間なく充填できないのでやっぱ無理なんじゃないのかという感じ。体積での評価は点の個数の下限か何かしか分からない気がするね。とりあえず反例を探してみようと思ってるけど、最近プログラミングしてないので乱数使ったプログラミングでも書いてみようかな。

ふと思ったんだけど、むしろ正三角形のときが面積で結果が評価できる特別な場合なんじゃないかという気もする。んで話は飛ぶけど、正三角形(や正四面体)が結晶で、打つ点を電子とみなしてこの機構を物性物理学に適用すると、図形的な制約によって電子がある種のペア(クーパー・ペアは運動量空間のペアだけど)を組まないといけない状態ができてしまうんじゃないか?名付けて『トポロジカル超伝導 (topological superconducting)』。高温超伝導とかの原理になってないかなぁ。誰か数学(トポロジー)と物性物理学に詳しい人、まじめに考えてくれないかな。最近『トポロジカル絶縁体 (topological insulator)』がそれなりに研究されてるので、そういう人は結構いるんじゃないかと(トポロジカル絶縁体っていまいち機構を理解してないけど)。

超伝導転移の物理 (シュプリンガー現代理論物理学シリーズ)

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トポロジカル絶縁体入門 (KS物理専門書)

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