日記
3月14日の円周率の日が終わってから円周率の話題を書くタイミングの悪さ。 まぁ、来年の円周率の日の先取りということで。 『Javaによるアルゴリズム事典』にいくつか円周率を効率的に計算する公式が載ってたけど、最初のもの以外は「なんじゃこりゃ?」って感じの公式だな。\begin{align*}
\frac{\pi}{4} &= 4 \arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239} \\
\frac{\pi}{4} &= 12\arctan\frac{1}{18} + 8\arctan\frac{1}{57} - 5\arctan\frac{1}{239} \\
\frac{\pi}{4} &= 44\arctan\frac{1}{57} + 7\arctan\frac{1}{239} - 12\arctan\frac{1}{682} + 24\arctan\frac{1}{12943}
\end{align*}
1つ目の公式は『spire (Scala) での円周率の計算 Machin (マチン)の公式』でしめした。 このとき、実質的には正接の4倍角の公式(2倍角を2回)使ったけど、同じ方法で示そうとすると8倍角とか24倍角の公式でも使うんかいな? いくつか同じ数字があるのでそのあたりから攻めていけば示せるのかな。
- 作者: 奥村晴彦,杉浦方紀,津留和生,首藤一幸,土村展之
- 出版社/メーカー: 技術評論社
- 発売日: 2003/05
- メディア: 単行本
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@waman10da: pi = 16 arctan(1/5) - arctan(1/239)
@waman10da: RT @micky__s: .@0606Nopain 頑張った結果としてテロを起こすことも、「頑張らないよりマシ」となりましょうか?「がんばった」ことそれ自体は、その結果についてなんの価値も保証しないし、免罪符にもならないのです。