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倭マン's BLOG

くだらない日々の日記書いてます。 たまにプログラミング関連の記事書いてます。 書いてます。

2015年3月15日

twitter 数学

日記

3月14日の円周率の日が終わってから円周率の話題を書くタイミングの悪さ。 まぁ、来年の円周率の日の先取りということで。 『Javaによるアルゴリズム事典』にいくつか円周率を効率的に計算する公式が載ってたけど、最初のもの以外は「なんじゃこりゃ?」って感じの公式だな。
\begin{align*}
\frac{\pi}{4} &= 4 \arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239} \\
\frac{\pi}{4} &= 12\arctan\frac{1}{18} + 8\arctan\frac{1}{57} - 5\arctan\frac{1}{239} \\
\frac{\pi}{4} &= 44\arctan\frac{1}{57} + 7\arctan\frac{1}{239} - 12\arctan\frac{1}{682} + 24\arctan\frac{1}{12943}
\end{align*}
1つ目の公式は『spire (Scala) での円周率の計算 Machin (マチン)の公式』でしめした。 このとき、実質的には正接の4倍角の公式(2倍角を2回)使ったけど、同じ方法で示そうとすると8倍角とか24倍角の公式でも使うんかいな? いくつか同じ数字があるのでそのあたりから攻めていけば示せるのかな。
Javaによるアルゴリズム事典

Javaによるアルゴリズム事典

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