この数学の解答はなぜ減点されるのか？

ちょっと知り合いの高校1年生の期末テストで以下のような問題があった：

7x+2y=41 を満たす自然数 x, y の組をすべて求めよ。

こんな問題に途中式なんているのかは不明だけど、まぁ適度に解答を書くと

y > 0 より 7x < 41 なので
　　x = 1, 2, 3, 4, 5
また 2y が偶数なので 41-7x が偶数、すなわち x は奇数でなければならない。　よって
　　x = 1, 3, 5
このとき、y の値はそれぞれ
　　y = 17, 5, 3
よって上記の方程式の自然数解は
　　(x, y) = (1, 17), (3, 5), (5, 3)

で、その高校生の解答はもっと丁寧で、答えも合ってた。　でも9点配点で答えが合ってる3点しかもらえてなかった。　で、先生に聞きに行ったらしいけど、解答では以下のように不定方程式を解く手順に沿っていないといけないとのこと

7x+2y=41 の整数解の1つは (x, y) = (5, 3) なので
　　7・5 + 2・3 = 41
よって
　　　 7x+2y=41
　　-) 7・5+ 2・3=41
　　---------------------
　　　7(x-5) + 2(y-3)=0
すなわち
　　7(x-5) = -2(y-3)
2と7は互いに素なので y-3 は7の倍数でなければならない。　よって k を整数として
　　y-3 = 7k
　∴ y = 7k +3
このとき
　　x = -2k + 5
よって 7x+2y=41 の整数解は
　　(x, y) = (-2k+5, 7k+3)　　（ただし、k は整数）
ここで x, y ともに正になるためには
　　-2k+5 > 0 かつ 7k+3>0
　　-3/7 < k < 5/2
　∴ k = 0, 1, 2
このとき x, y の組は
　　(x, y) = (5, 3), (3, 10), (1, 17)

模範解答の細部までは覚えてないけどこんな感じだったと思う。　どちらの解き方が正しいなんてのはないし、問題文に解き方を指定してるわけでもない。　で、どちらの解き方の方が効率的かなんて議論の余地ナシだと思うんだが・・・　加えて言うなら、数学（算数？）できる人間の方が上の方の解き方を選択するかと思う。　上の解き方を正解としない理由が全く分からん。