倭マン's BLOG

くだらない日々の日記書いてます。 たまにプログラミング関連の記事書いてます。 書いてます。

20世紀の数学

数学の20世紀―解決された30の難問』読了。

ヒルベルトの23の問題」と「フィールズ賞」を主軸に、多岐にわたる数学の分野を簡潔に著した本。 用語の専門性と簡潔な説明のため、少々(かなり?)難しく感じるけど、読み始めると案外止められない。 細分化甚だしい現代数学を鳥瞰したい人にはオススメ。

目次はこんな感じ

  1. 数学基礎論
    1. 1920年代 「集合
    2. 1940年代 「構造
    3. 1960年代 「圏(カテゴリー)
    4. 1980年代 「関数
  2. 純粋数学
    1. 解析学 「ルベーグ測度
    2. 代数学 「シュタイニッツの体の分類
    3. 位相幾何学 「ブローエルの浮動点定理
    4. 整数論 「ゲルフォントの超越数
    5. 論理学 「ゲーデル不完全性定理
    6. 変分法 「ダグラスの極小曲面
    7. 解析学 「シュワルツの超関数理論
    8. 微分位相幾何学 「ミルナーの異質構造
    9. モデル理論 「ロビンソンの超実数
    10. 集合論 「コーエンの独立性定理
    11. 特異点定理 「トムによるカタストロフィーの分類
    12. 代数学 「ゴレンシュタインによる有限群の分類
    13. 位相幾何学 「サーストンによる三次元曲面の分類
    14. 整数論 「ワイルズの『フェルマーの最終定理』の証明
    15. 離散幾何学 「ヘールズの『ケプラー問題』の解決
  3. 応用数学
    1. 結晶学 「ビーベルバッハの対称性
    2. テンソル解析 「アインシュタイン一般相対性理論
    3. ゲーム理論 「フォン・ノイマンミニマックス理論
    4. 関数解析学 「フォン・ノイマン量子力学の公理化
    5. 確率論 「コルモゴロフの公理化
    6. 最適化理論 「ダンツィヒの単体法
    7. 一般均衡理論 「アロー-ドブルーの存在定理
    8. 形式言語理論 「チョムスキーの分類
    9. 力学系理論 「KAM 定理
    10. 結び目理論 「ジョーンズ不変量
  4. 数学とコンピュータ
    1. アルゴリズム論 「チューリングの特徴づけ
    2. 人工知能 「シャノンのチェスゲームの解析
    3. カオス理論 「ローレンツのストレンジアトラクター
    4. コンピュータ援用証明 「アッペルとハーケンの四色定理の証明
    5. フラクタル 「マンテルブロー集合
  5. 未解決問題
    1. 初等整数論 「完全数の問題
    2. 複素解析学 「リーマン予想
    3. 代数的位相幾何学 「ポアンカレ予想
    4. 計算量理論 「P=NP 問題

扱ってるのが「20世紀」の数学なので、「ポアンカレ予想」は未解決問題になってます。

数学の20世紀―解決された30の難問

数学の20世紀―解決された30の難問


21世紀に入ってからの進展は同訳者による書籍を参照のこと。 著者は違いますが。↓↓↓
数をめぐる50のミステリー―数学夜話

数をめぐる50のミステリー―数学夜話