無限論 - 倭マン's BLOG

まぁ、これも1つの青春かな、という感じのストーリーに乗せて、無限論の流れを追っていくお話。　結構読みやすかったです。

タジマ先生は「可能無限派」だとのことでしたが、その割には、後半は「実無限派」の話が多かったような・・・　イマイチ「可能無限」というのが分かったような、分からないような・・・　デデキントの切断みたいな話なのかな？

「偶数と自然数は濃度が同じ」ってことを、「1対1写像があれば濃度が同じと定義する」ってことに言及して丁寧に説明しているのは、あまり他の書籍では見かけないところかな。　「集合の包含関係として、自然数は偶数を含んでいる」ので、「自然数は偶数より大きい集合」と感じるのも別におかしいことではなく、単に「濃度が等しい = 1対1写像がある」と言葉を定義しているだけなんですね*1。

この本で扱っている「無限」の話では、「対角線論法」ってのを多用しますが、無限系列に対して対角線論法を使っても大丈夫なんだろうか？とふと疑問に*2。　というのは、（「第5週」に話に出てきた）「0.99999・・・は1.00000・・・に等しくなる」という事実を踏まえて「対角線論法」を再考してみると、「対角線の要素を取り出し、各位（各位置）の値を反転（否定）して作った要素は、もともとの集合の中に含まれていない」とは限らなくなる可能性があるように思えるからです・・・　書いてる意味わかる？　なんか、自分で何書きたいのか分かんなくなってきたので、考え保留。